Question

Найти угол наклона касательной проведенной к кривой y=Sinx в точке x=2пи/3

Answer 1

Ответ:

$-arctg\frac{1}{2}$

Пошаговое объяснение:

геометрический смысл производной:

производная кривой в точке равна тангенсу угла наклона касательной.

$y'(x_0)=tg\alpha \\ \\ y=sinx \\ y'=cosx \\ y'(\frac{2\pi}{3})=cos \frac{2\pi}{3}=-\frac{1}{2} \\ \\ tg\alpha =y'(\frac{2\pi}{3})=-\frac{1}{2} \\ \\ \alpha =arctg(-\frac{1}{2})=-arctg\frac{1}{2}$