Question

Составить уравнение касательной к кривой y=sin3x в точке (пи/3; 0)

Answer 1

$y = sin(3x)$

Найдём производную у' данной функции:

$y' = ( sin(3x) )' = 3 cos(3x)$

Общая формула касательной к графику в точке а:

$k = f'(a)(x - a) + f(a)$

Подставляем известные нам величины:

$y'( frac{pi}{3} ) = 3 cos( frac{3pi}{3} ) = 3 cos(pi) = - 3 \ y( frac{pi}{3} ) = sin( frac{3pi}{3} ) = sin(pi) = 0$

Тогда уравнение касательной в данной точке:

$k = - 3(x - frac{pi}{3} ) + 0 \ k = - 3x + frac{3pi}{3} \ k = - 3x + pi$