Question

Помогите решить!! Метод разложения на множители

Answer 1

$1)\;7^{x^2-7}=7^{6x}\\OD3:\;x\in\mathbb{R}\\\\\frac{7^{x^2-7}}{7^{6x}}=1\\7^{x^2-6x-7}=7^0\\x^2-6x-7=0\\D=36+4\cdot1\cdot(-7)=36+28=64=8^2\\x_{1,2}=\frac{6\pm8}2\\x_1=-1,\;x_2=7\\\\\Pi POBEPKA:\\1)\;7^{(-1)^2-7}=7^{1-7}=7^{-6}\\7^{(-1)\cdot6}=7^{-6}\\7^{-6}=7^{-6}\\\\2)\;7^{7^2-7}=7^{49-7}=7^{42}\\7^{6\cdot7}=7^{42}\\7^{42}=7^{42}$

$2)\;\sqrt[3]{x^3+x^2-4}=\sqrt[3]{x^2+4}\\OD3:\;x\in\mathbb{R}\\\\x^3+x^2-4=x^2+4\\x^3-8=0\\x^3=8\\x=\sqrt[3]8=2\\\\\Pi POBEPKA:\\\sqrt[3]{2^3+2^2-4}=\sqrt[3]{8+4-4}=\sqrt[3]8=2\\\sqrt[3]{2^2+4}=\sqrt[3]{4+4}=\sqrt[3]8=2\\2=2$

$3)\;\log_4(x-1)+\log_4(x+1)=\log_4(2x^2-3x-5)\\OD3:\\\begin{cases}x-1>0\\x+1>0\\2x^2-3x-5>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>1\\x>-1\\2(x-2,5)(x+1)>0\end{cases}\Rightarrow x\in(2,5;\;+\infty)\\\\\log_4((x-1)(x+1))=\log_4(2x^2-3x-5)\\x^2-1=2x^2-3x-5\\x^2-3x-4=0\\D=9-4\cdot1\cdot(-4)=9+16=25=5^2\\x_{1,2}=\frac{3\pm5}2\\x_1=-1\;-\;He\;nogx.\;no\;OD3\\x_2=4$

$\Pi POBEPKA:\\\log_4(4-1)+\log_4(4+1)=\log_43+\log_45=\log_4(3\cdot5)=\log_4(15)\\\log_4(2\cdot4^2-3\cdot4-5)=\log_4(2\cdot16-12-5)=\log_4(32-17)=\log_4(15)\\\log_4(15)=\log_4(15)$

$4)\;\sqrt{x^2-2x}=4+x\\OD3:\\x^2-2x\geq0\\x(x-2)\geq0\\x\in(-\infty;\;0]\cup[2;\;+\infty)\\\\x^2-2x=(4+x)^2\\x^2-2x=16+8x+x^2\\10x+16=0\\10x=-16\\x=-1,6\\\\\Pi POBEPKA:\\\sqrt{(-1,6)^2-2\cdot(-1,6)}=\sqrt{2,56+3,2}=\sqrt{5,76}=2,4\\4+(-1,6)=4-1,6=2,4\\2,4=2,4$