Question

Найти сумму ряда

1+$\frac{m-1}{m}$+$(\frac{m-1}{m} )^{2}$+...+$(\frac{m-1}{m} )^{n}$+...

Answer 1

$1+\frac{m-1}{m}+\left ( \frac{m-1}{m} \right )^2+...+\left ( \frac{m-1}{m} \right )^n\\1+\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{\frac{m-1}{m}\left ( 1-\left ( \frac{m-1}{m} \right )^n \right )}{1-\frac{m-1}{m}}=1+m-1=m$