Question

Запишіть у вигляді звичайного нескоротного дробу число 0,3(2).

Answer 1

$0{,}3(2)=0{,}3+0{,}0(2)$

Розглянемо число $0{,}0(2)$ як нескінченну спадну геометричну прогресію, де $b_1=0{,}02$ та $q=0{,}1$. Обчислимо суму:

$S=\dfrac{b_1}{1-q}=\dfrac{0{,}02}{1-0{,}1}=\dfrac{0{,}02}{0{,}9}=\dfrac{2}{90}=\dfrac{1}{45}$

Тепер складемо з 0,3:

$\dfrac{1}{45}+0{,}3=\dfrac{1}{45}+\dfrac{3}{10}=\dfrac{2}{90}+\dfrac{27}{90}=\dfrac{29}{90}$