СРОЧНО! Пожалуйста!
Интеграл и его применение
1.Найти первообразную для функции f(x)=x5 +2x-4
2. Доказать, что функция F(x)=2sinx +3x является первообразной для функции f(x)=2cosx+3.
3.Найти для функции у=х такую первообразною,чтобы ее график проходил через точку Р(2;5).
4.Найти площадь фигуры ,ограниченной графиком функций у=х2 и у=4х-х2 .
5.Найти площадь фигуры ,ограниченной линиями: у=х2-4, у=х2-1, х=-2, х=2.
6.Производительность труда бригады рабочих в течение смены определяется по формуле f(t)=-2,53t2+24,75t+111,1,где t-рабочее время в часах.Определить объем продукции,изготовленной за 5 рабочих часов.
Ответы
1. ОТВЕТ: например,
, поскольку
.
Общий вид первообразных -
2. Докажем, что :
.
Что и требовалось доказать.
3. Общий вид первообразных функции -
, где
- некоторое постоянное число. Если график первообразной проходит через точку
, то это значит, что при подстановке
получим верное равенство:
Искомая первообразная -
ОТВЕТ: Y = x²/2 + 3.
4. Графики функции - во вложении 1. Площадь заданной фигуры заштрихована красным.
Поскольку график функции y = 4x - x² на отрезке [0; 2] располагается как минимум не ниже графика функции y = x² (выполняется неравенство 4x - x² ≥ x²), то площадь будет иметь вид
ОТВЕТ: кв. ед.
5. Графики - во вложении 2. Площадь заданной фигуры заштрихована красным.
Поскольку на отрезке (-2; 2) график функции y = x² - 1 располагается выше графика функции y = x² - 4 (выполняется равенство x² - 1 > x² - 4), то площадь будет иметь вид
ОТВЕТ: 12 кв. ед.
6. Объем выполненной работы A(t) с момента по момент
согласно механическому смыслу определенного интеграла есть значение выражения интеграла
Имеем:
ОТВЕТ: ≈ 760.
![](https://st.uroker.com/files/a0e/a0e2b0196a39b414ee198c1f4944f133.png)
![](https://st.uroker.com/files/f8e/f8e7c218f25a9d53eec82ed8354fa0d8.png)