Question

4. Приведите данное уравнение к стандартному виду уравнения сферы и найдите координаты ее центра и радиус: 2х2+2у2+2z2-5у-8=0.

Answer 1

$2x^2+2y^2+2z^2-5y-8=0\\\\2x^2+(2y^2-5y)+2z^2=8\\\\\star \; \; 2y^2-5y=2\cdot (y^2-\frac{5}{2}\, y)=2\cdot \Big((y-\frac{5}{4})^2-\frac{25}{16}\Big)\; \; \star \\\\2x^2+2\cdot \Big((y-\frac{5}{4})^2-\frac{25}{16}\Big)+2z^2=8\\\\x^2+(y-\frac{5}{4})^2-\frac{25}{16}+z^2=4\\\\\boxed {\; x^2+(y-1,25)^2+z^2=\frac{89}{16}\; }\\\\\\C(\, 0;\; 1,25\, ;\, 0)\; \; ,\; \; R=\frac{\sqrt{89}}{4}\\\\\\P.S.\; \; \; x^2\pm px+q=(x\pm \frac{p}{2})^2-\Big(\frac{p}{2} \Big)^2+q$