Question

Число 10 розбийте на два невід’ємних
доданки так, щоб сума квадратів цих чисел
була найменшою.

Answer 1

Нехай один із доданків дорівнює $x$. Тоді другий дорівнюватиме $(10-x)$. Функція суми квадратів виглядатиме так:

$f(x)=x^2+(10-x)^2$

Знайдемо її похідну, прирівняємо її до нуля, щоб знайти екстремуми:

$f'(x)=2x+2(10-x) \cdot (-1)=2x-2(10-x)=2x-20+2x=4x-20\\4x-20=0\\4x=20\\x=5$

Тоді другий доданок теж дорівнює 5.

Відповідь: $10=5+5.$