Question

На якій висоті над поверхнею Землі , сила тяжіння зменшується у 8 разів ?

Answer 1

Сила тяжести, действующая на тело в поле тяготения Земли:

                   $\displaystyle F=mg=G\cdot\frac{m\cdot M}{(R+h)^{2}}$

где  G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг² - гравитационная постоянная

       m - масса тела, кг

       М = 6·10²⁴ кг - масса Земли

       R = 6,37·10⁶ м - радиус Земли

       h - высота тела над поверхностью Земли

Так как масса тела является величиной постоянной для данного тела, то задача сводится к нахождению высоты тела над поверхностью Земли, на которой ускорение свободного падения в 8 раз меньше, чем на поверхности Земли.

Тогда:

            $\displaystyle h=\sqrt{\frac{G\cdot M}{g}}-R=\sqrt{\frac{6,67\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^{24}}{9,81}}-6,37\cdot10^{6}=\\\\\\{} \ \ =20,2\cdot10^{6}-6,37\cdot10^{6}=13,83\cdot10^{6} \ (m)=13830 \ (km)$