Question

В равнобокую трапецию вписана окружность, которая делит боковую сторону

трапеции точкой касания на отрезки 3 см и 12 см. Найти площадь этой трапеции. ​

Answer 1

Ответ:

180 см²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, АМ=РВ=3 см, АК=ВТ=12 см. Найти S(КМРТ).

По свойству касательной к окружности, отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.

Трапеция равнобедренная по условию,поэтому АМ=МС=СР=РВ=3 см;

АК=КН=НТ=ВТ=12 см.

Значит, МР=3+3=6 см;  КТ=12+12=24 см.

Проведем высоти МУ та РХ,  ХУ=МР=6 см, КУ=ТХ=(24-6):2=9 см.

Рассмотрим  ΔРТХ - прямоугольный, РТ=3+12=15 см.

По теореме Пифагора РХ=√(РТ²-ТХ²)=√(225-81)=√144=12 см.

S(СКМТ)=(6+24):2*12=15*12=180 см²