Question

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f (х) = 3х^3 – 6х^2 – 17, если х = 17

Answer 1

Угловой коэффициент касательной в точке x₀ равен значению производной в этой точке: $f'(x_0)=k$

Если $f(x)=3x^3-6x^2-17$, то

$f'(x)=(3x^3-6x^2-17)'=3(x^3)'-6(x^2)'-17'=3\cdot3x^2-6\cdot2x-0=9x^2-12x.$

$k=f'(17)=9\cdot17^2-12\cdot17=17(9\cdot17-12)=17\cdot141=2601.$