• Предмет: Алгебра
  • Автор: usytgysgtb
  • Вопрос задан 11 месяцев назад

Знайдіть f'(x) якшо f=x tg x

Ответы

Ответ дал: lilyatomach
1

Ответ:

f'(x)= tgx+ \dfrac{x}{cos^{2} x}

Объяснение:

Найти   f'(x)   , если f(x)=x\cdot tgx

Найдем производную данной функции, используя правило нахождения производной произведения

(uv)'=u'v+uv',

где u,v - дифференцируемые функции.

Воспользуемся формулами

x'=1;\\\\(tgx)'=\dfrac{1}{cos^{2}x }

Тогда получим

f'(x)=(x\cdot tgx)'=x'\cdot tgx+x\cdot (tgx)'=1\cdot tgx+x\cdot \dfrac{1}{cos^{2} x} = tgx+ \dfrac{x}{cos^{2} x}

Можно конечно преобразовать полученное выражение с учетом, что

tgx=\dfrac{sinx}{cosx}         и     sin2x=2sinx\cdot cosx

tgx + \dfrac{x}{cos^{2}x } =\dfrac{sinx}{cosx} +\dfrac{x}{cos^{2}x } =\dfrac{sinx\cdot cosx +x }{cos^{2}x } =\dfrac{2sinx\cdot cosx +2x }{2cos^{2}x } =\dfrac{sin2x+2x}{2cos^{2} x}

#SPJ5

Вас заинтересует