Определите, какие из перечисленных ниже пар прямых:
а)параллельны; б)перпендикулярны:
1) х+у-2=0, х+у+3=0;
2) х+у-2=0, х-у-3=0;
3)-7х+у=0, 7х-у+4=0;
4)4х-2у-8=0, -х-2у+4=0.
Ответы
Ответ:
Просто уберем из списка долгтх вопросов.
Объяснение:
Прямые перпендикулярны, если произведение угловых коэффициентов равно = -1.
Прямые параллельны, если угловые коэффициенты равны.
Теперь разберемся с угловым коэффициентом, - что за зверь такой?
Перепишем пары 1-4 таким образом:
1. у=-х+2; у = -х - 3 угловыми коэффициентами называется коэффициент при аргументе х. в обоих уравнениях этот коэффициент равен -1, следовательно, угловые коэффициенты равны и эти прямые параллельны.
2. у=-х + 2; у=х-3 коэффициенты -1 и 1, их произведение равно минус один и эти прямые перпендикулярны.
3. у = 7х; у = 7х + 4 - коэффициенты равны, прямые параллельны.
4. 2у = 4х - 8; 2у = -х + 4. Тут такое дело, для определения угловых коэффициентов, коэффициент при у должен быть равен единице.
Поэтому еще раз перепишем. Сократив на два первое уравнение имеем
у = 2х - 4.
Разделив на 2 второе имеем
у = - 0,5х +2
Угловые коэффициенты равны 2 и - 0,5 и их произведение равно -1, значит прямые перпендикулярны.
Это все.