Два тела, m=1 кг, висят на нерастяжимой тонкой нити. Сила, действующая на тело равна 8 Н. Определить ускорение, с которым движется система. (в м/с2)
Ответы
Ответ:
Объяснение:
ешение: на тело m1 действуют силы: m1g – сила тяжести, N - сила нормальной реакции опоры, Ftr = μ∙N– сила трения (μ – коэффициент трения), T1 – сила натяжения нити. На тело m2: m2g – сила тяжести, T2 – сила натяжения нити. На блок: T1 и T2.
Запишем второй закон Ньютона для первого и второго тел:
m1g⃗ +N⃗ +T⃗ 1+F⃗ tr=m1a⃗ ,m2g⃗ +T⃗ 2=m2a⃗ .
Спроецируем уравнения на систему координат:
m1g=N,T1−Ftr=m1a,m2g−T2=m2a.
Выразим из уравнений силы натяжения нити:
T1=m1a+μ⋅m1g,T2=m2g−m2a.
Разность сил натяжения нитей по обе стороны блока T2 – T1 будет создавать момент сил M, вращающий блок. По основному закону динамики вращательного движения:
(T2−T1)⋅R=M=J⋅ε.
Здесь ε = а/R - угловое ускорение, с которым вращается блок, R – радиус блока, J = m∙R2 - момент инерции блока, как тонкого кольца (масса равномерно распределена по ободу). Подставив полученные выражения для сил натяжения, найдём ускорение грузов. Например:
m2g−m2a−m1a+μ⋅m1g=m⋅R2R⋅aR=m⋅a,g⋅(m2−μ⋅m1)=a⋅(m+m2+m1),a=g⋅m2−μ⋅m1m+m2+m1.
Ответ: 1,96 м/с2 (g = 9,8 м/с2)