Question

равнобокая трапеция FEKP FK=PE=10 KP=8 найти синус F

Answer 1

Ответ:

sin <F = √(100 - ((FE - 8)/2)^2)

Объяснение:

Проведем высоты KH и PT. Так как трапеция равнобокая, то углы при основании <KFE и <PEF равны. Значит, треугольники KFH и PET равны по гипотенузе и острому углу. Тогда FH = TE, и при этом HT = KP, поскольку KPTH - прямоугольник.

FH = TE, и FH + TE = FE - HT, поэтому FH = TE = (FE - HT)/2 = (FE - 8)/2

sin <F = KH/FK = KH/10

KH считаем по теореме Пифагора из треугольника FKH:

KH =√ $(FK^2 - FH^2)$

sin <F = KH/FK = KH/10 = √(FK^2 - FH^2) = √(10^2 - ((FE - 8)/2)^2) =

=√(100 - ((FE - 8)/2)^2)