Question

9 класс
Самостоятельная

Найти первый член и знаменатель прогрессии с положительными членами, если b6 = 9b8 и b1 + b4 = 168.

Пожалуйста напишите на листочке

Answer 1

Ответ:

Пусть знаменатель данной геометрической прогрессии равен q, тогда b10 = b9 * q = b8 * q * q = b8 * q². b8 * q² = 9 * b8, q² = 9, q = 3 или q = -3. Так как по условию задачи q3 > q6, мы можем предположить, что q = -3. Теперь рассмотрим второе уравнение задачи: b6 = b3 * q³, получаем: b3 - b6 = 168, b3 - b3 * q³ = 168, b3 * (1 - (-3)³) = 168, b3 * 28 = 168, b3 = 168 : 28, b3 = 6. Так как b3 = b1 * q², то получаем: 6 = b1 * (-3)², 6 = b1 * 9, b1 = 6 / 9 = 2 / 3. Ответ: b1 = 2 / 3, q = -3.