Question

log4(x+2)-log4(x+5)<1

Answer 1

$\log_4(x+2) - \log_4(x+5) < 1\\\left \{ {{x+2>0} \atop {x+5>0}} \right. \\\left \{ {{x>-2} \atop {x>-5}} \right. => x \in (-2; +\infty)\\\log_4\frac{x+2}{x+5} < \log_44\\ \frac{x+2}{x+5} < 4\\\frac{x+2}{x+5} - 4 < 0\\\frac{x+2 - 4(x+5)}{x+5} < 0\\\frac{-3x-18}{x+5} < 0\\\frac{x+6}{x+5} > 0\\x \in (-\infty; -6) \cup (-5; +\infty)$

Объединив промежутки, получим, что $x \in (-2; +\infty)$