Question

помогите пжжжжжж 3 задание​

Answer 1

Воспользуемся формулами:

1)   $sin\alpha+sin \beta=2* sin\frac{\alpha+\beta}{2}*cos\frac{\alpha-\beta}{2}$

2)  $cos\alpha+cos \beta=2*cos\frac{\alpha+\beta}{2}*cos\frac{\alpha-\beta}{2}$

3)  $tg\alpha =\frac{sin\alpha}{cos\alpha}$

Решение.

$\frac{sin\alpha+sin3\alpha+sin5\alpha}{cos\alpha+cos3\alpha+cos5\alpha}=tg3\alpha$

$\frac{(sin\alpha+sin5\alpha)+sin3\alpha}{(cos\alpha+cos5\alpha)+cos3\alpha}=tg3\alpha$

$\frac{2*sin3\alpha*cos2\alpha+sin3\alpha}{2*cos3\alpha*cos2\alpha+cos3\alpha}=tg3\alpha$

$\frac{sin3\alpha(2*cos2\alpha+1)}{cos3\alpha(2*cos2\alpha+1)}=tg3\alpha$

                $\frac{sin3\alpha}{cos3\alpha}=tg3\alpha$

                $tg3\alpha= tg3\alpha$

Доказано.