Question

Решите пожалуйстааааааааааааа

Answer 1

а) $(\sqrt{2}^{sin^{2}x+\sqrt{cosx} })+2^{cos^{2}x+\sqrt{cosx} }=3*2^{cosx}$

ОДЗ: $cosx\geq 0$

$2^{sin^{2}x+\sqrt{cosx} } +2^{cos^{2}x+\sqrt{cosx} } -3*2^{\sqrt{cosx}} =0$

$2^{\sqrt{cosx} } *(2^{sin^{2}x } +2^{ cos^{2}x}-3)=0$

$2^{\sqrt{cosx} }\neq 0$, т.к. степень всегда $\neq 0$

$2^{sin^{2}x }+2^{1-sin^{2}x } -3=0$

$2^{sin^{2}x } +\frac{2}{2^{sin^{2}x } } -3=0$

Замена: $2^{sin^{2}x } =t$

$t+\frac{2}{t}-3=0$

приводим к общему знаменателю

$t^{2} -3t+2=0\\t_{1} =1; t_{2}=2$

Обратная замена:

$2^{sin^{2}x } =2^{1} \\sin^{2}x=1\\x=\frac{\pi }{2} +\pi n$, n∈Z

$2^{sin^{2}x } =2^{0} \\sin^{2}x=0\\x=\pi n$

учтем условия одз. значит $x=2\pi n$, n∈Z

б)

$-\frac{11\pi }{2} \leq \frac{\pi }{2} +\pi n \leq -4\pi \\-11\leq 1+2n\leq -8\\-6\leq n\leq -4,5\\n=-6; x=-\frac{11\pi }{2} \\n=-5; x=-\frac{9\pi }{2}$

$-11\pi /2\leq 2\pi n\leq -4\pi \\-2,75\leq n\leq -2\\n=-2; x=-4\pi$