Question

катети прямокутного трикутника відносяться як 1:3 а його площа дорівнює 6см^2. знайти гіпотенузу цього трикутника

Answer 1

Відповідь:

2√10 см.

Пояснення:

Нехай катет а=х см, катет в=3х см, тоді за формулою площі трикутника

1/2 * х * 3х = 6

1,5х²=6;  х²=4;  х=2

а=2 см;  в=2*3=6 см

За теоремою Піфагора с=√(а²+в²)=√(4+36)=√40=2√10 см.

Answer 2

Если АВ:АС = 1:3, то пусть АВ = х, тогда АС = 3х. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Тогда

$\frac{3x \times x}{2} = 6 \\ 3x {}^{2} = 12 \\ x {}^{2} = 4 \\ x = 2$

АВ = 2 см, АС = 6 см.

По теореме Пифагора ВС^2 = АВ^2+АС^2 ;

ВС^2 = 40 ; ВС = 2√10.

Ответ : 2√10.