Question

У рівнобедреному трикутнику ABC з основою AC проведено бісектрису BM. Точка K лежить на відрізку AB. Визначте, чи є відрізок KM медіаною, бісектрисою або висотою трикутника AKC.

Answer 1

Биссектриса ВМ треугольника АВС, проведенная к основанию АС, является и медианой, и высотой. т.е. точка М- середина АС. И ВМ⊥АС.

Определенно могу  сказать, что этот отрезок КМ является медианой в треугольнике АКС, т.к. М- середина АС.

Если предположить, что КМ- высота, то угол АМС будет состоять из двух прямых углов и угла КМВ, т.е. быть больше 180°, но т.к. это развернутый угол, то такого быть не может.

Биссектрисой он тоже быть не может. т.к. тогда АК/КС=АМ/СМ, но тогда треугольник АКС получится равнобедренный и КМ будет высотой, а мы только что доказали, что такого быть не может.

Ответ отрезок КМ является медианой ΔАКС.