Question

Трапеция ABCD (BC || AD) вписана в окружность с центром О. Найдите площадь трапеции если угол BOA = 60, высота трапеции = h.
50 баллов

Answer 1

Ответ:

S трапеции = $h^2\sqrt{3}$ см²

Объяснение:

Так как сумма противолежащих углов в трапеции составляет 180 градусов(по свойству вписанного четырехугольника), то трапеция - равнобокая.

S трапеции = $\frac{a+b}{2} *h = \frac{BC+AD}{2}*h$

Проведем высоту BH, она отсекает 2 отрезка(AH и HD), бóльший отрезок равен полусумме оснований(по свойству равнобокой трапеции), тогда можно найти площадь трапеции по другой формуле:

S = $HD*h$

∠ AOB = 60°(по условию) и он центральный, равен ∪AB. Проведем диагональ BD, ∠ADB - вписанный, и равен половине ∪AB = 30°.

Рассмотрим ΔBHD:

BH = h(по условию)

∠HDB = 30°

Надо найти: HD - ?

$tgHDB = \frac{HB}{HD}\\ HD = \frac{HB}{tgHDB} = \frac{h}{\frac{\sqrt{3} }{3} } = \frac{3h}{\sqrt{3} } =h \sqrt{3}$

$S = h\sqrt{3}*h=h^2\sqrt{3}$

ОТВЕТ: S трапеции = $h^2\sqrt{3}$ см²