Question

В прямоугольный треугольник вписана окружность.
Найдите гипотенузу треугольника, если радиус окружности равен
6 см, а периметр треугольника равен
100см.
Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Гиппотенуза = 44 см

Объяснение:

Периметр P = a + b + c = 100 см

R = 6 см

Проведём отрезки из центра окружности к точкам касания треугольника и окружности (см. рисонок). Так же проведём отрезки от центра окружности к вершинам A и B. Поскольку у треугольников AOF и AOD общая одна сторона, равные другие стороны (R) и одинаковый угол, то треугольники равны. Аналогично для треугольников BOC и BOE.

Т.о. гипотенуза c = a - R + b - R = a + b - 2R

из определения переметра a + b = P - c =>

c = P - c - 2R

2c = P - 2R

c = P/2 - R = 100/2 - 6 = 44 см

P. S. рисукок сейчас добавлю