Question

Докажите, что средняя линия треугольника отсекает от него треугольник, площадь которого равна 1/4
площади данного

Answer 1

Треугольники подобны по 3 углам.

Коэффициент подобия большего треугольника к меньшему: k = 2/1 = 2.

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия (S1, — площадь большего треугольника, S2 — площадь меньшего треугольника):

$\frac{S_1}{S_2} =2^2\\\\S_2=\frac{S_1}{4} =\frac{1}{4}S_1$

Что и требовалось доказать.