Ответы
Объяснение:
1) Построить график функции: у=х²-6х-7
График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.
а)Определим координаты вершины параболы:
х₀= -b/2a= 6/2=3
х₀=3
у=х²-6х-7
у₀=3²-6*3-7=9-18-7= -16
у₀= -16
Координаты вершины параболы (3; -16)
б)Определим ось симметрии графика А=-b/2a= 6/2=3
в)Определим координаты точки пересечения графиком оси Оу:
График пересекает ось Оу при х=0:
х=0
у=х²-6х-7
у=0-7
у= -7
Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; -7)
г)Определим нули функции (точки пересечения графиком оси Ох):
у=0
х²-6х-7=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(6±√36+28)/2
х₁,₂=(6±√64)/2
х₁,₂=(6±8)/2
х₁= -2/2= -1
х₁= -1
х₂=14/2=7
х₂=7
Таблица:
х -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
у 9 0 -7 -12 -15 -16 -15 -12 -7 0 9
2) Построить график функции: у= -х²+8х+9
График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вниз.
а)Определим координаты вершины параболы:
х₀= -b/2a= -8/-2=4
х₀=4
у= -х²+8х+9
у₀= -(4)²+8*4+9= -16+32+9=25
у₀= 25
Координаты вершины параболы (4; 25)
б)Определим ось симметрии графика А= -b/2a= -8/-2=4
в)Определим координаты точки пересечения графиком оси Оу:
График пересекает ось Оу при х=0:
х=0
у= -х²+8х+9
у=0+9
у= 9
Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; 9)
г)Определим нули функции (точки пересечения графиком оси Ох):
у=0
-х²+8х+9=0
х²-8х-9=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(8±√64+36)/2
х₁,₂=(8±√100)/2
х₁,₂=(8±10)/2
х₁= -2/2= -1
х₁= -1
х₂=18/2=9
х₂=9
Таблица:
х -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
у -11 0 9 16 21 24 25 24 21 16 9 0 -11
2. Решить квадратные уравнения:
а)4х²-2х=0
2х(2х-1)=0
2х=0
х₁=0
2х-1=0
2х=1
х₂=0,5
б)-3х²+7х=0
3х²-7х=0/3
х²-7/3х=0
х(х-7/3)=0
х₁=0
х-7/3=0
х₂=7/3 (≈2,3)
в)8х(1+2х)= -1
8х+16х²+1=0
16х²+8х+1=0
х₁,₂=(-8±√64-64)/32
х₁,₂=(-8±0)/32
х= -8/32
х= -0,25
г)3х²-75=0/3
х²=25
х₁,₂=±√25
х₁,₂=±5
х₁= -5
х₂=5