Ответы
Ответ:
Целые решения -1 и 0.
Объяснение:
Найти целые решения системы неравенств:
(х+2)²>0
(x+3)(1-x)>0
Развернём скобки в первом неравенстве, квадрат суммы:
(х+2)²=х²+4х+4
Приравняем к нулю и решим квадратное уравнение:
х²+4х+4=0
х₁,₂=(-4±√16-16)/2
х₁,₂=(-4±0)/2
х= -2
Парабола пересекает ось Ох в одной точке.
Определим координаты вершины данной параболы:
х₀= -b/2а= -4/2= -2
х₀= -2
у₀=(-2)²+4*(-2)+4=4-8+4=0
у₀=0
Координаты вершины параболы (-2; 0)
То есть, график "стоит" на оси Ох, поэтому у>0 (как в неравенстве) будет вправо и влево от х= -2.
Можем записать интервал, в котором находятся решения первого неравенства:
х∈(-∞, -2)∪(-2, +∞), у>0 от - бесконечности до -2 и от -2 до + бесконечности.
Решим второе неравенство:
(x+3)(1-x)>0
x+3>0
x> -3
1-x>0
-x> -1
x<1 знак меняется.
Решения этого неравенства находятся в интервале х∈(-3, 1)
Теперь нужно на числовой оси отметить интервал решений первого неравенства и интервал решений второго неравенства и найти пересечение решений, то есть, то решение, которое подойдёт и первому и второму неравенству.
Пересечение: х∈(-3, -2)∪(-2, 1), это и есть решение системы.
Неравенства строгие, -3, -2, 1 не входят в интервал решений, целые решения остаются -1 и 0.