Question

Последовательность чисел строится следующим образом: на первом месте стоит число 1, два следующих-2, три следующих -3, и т.д. Какое число стоит на 2020-ом месте в этой последовательности?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

последовательность выглядит следующим образом

1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,.....    обозначим эту последовательность (1)

составим последовательность из количеств каждого натурального числа встречающегося в этой последовательности

то есть единиц -1,  двоек-2, троек-3,...

1,2,3,4,5,6,.... обозначим эту последовательность (2)

заметим что сумма одного члена этой последовательности равна количеству единиц последовательности (1)

заметим что сумма двух членов этой последовательности равна количеству единиц и двоек последовательности (1)

и так далее

сумма n членов этой последовательности равна количеству чисел до n (включительно) последовательности (1)

найдем n когда сумма последовательности (2) ≈ 2016  (приближенно)

по формуле суммы арифметической прогресии

Sn=(2a₁+d(n-1))*n/2

a₁=1; d=1

Sn=(2a₁+d(n-1))*n/2=Sn=(2+n-1)*n/2=(n+1)n/2

Sn=2020

(n+1)n/2=2020

n²+n-4040=0 решим квадратное урвнение

d=1+4*4040=1661

√1661=приближенно 127

n=(-1+127)/2≈126/2=63 (рассматриваем только положительный корень)

Найдем точное значение S₆₃=(63+1)*63/2=2016

то есть с 1 по 2016-го места в последовательности (1) идут числа

от 1 до 63 а начиная с 64го места идут числа 64

S₆₄=(64+1)*64/2=2080

так как  2016<2020<2080

то  на 2020 месте стоит число 64