Question

1) Х и У – независимые дискретные случайные величины.
М(Х) = 5, М(У) = 3, D(Х) = 2, D(У) = 4.
Найти М(Z) и D(Z), если Z = 2X – 4Y - 2.

2) Дискретная случайная величина Х задана законом распределения.

Х 3 4 7 10
p 0,2 0,1 0,4 0,3

Найти математическое ожидание М(Х),
дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение ().

Answer 1

Свойство 1. Если $X$ и $Y$ — независимые случайные величины, то математическое ожидание суммы (разности) случайных событий равно сумме математических ожиданий этих событий

Свойство 2. Математическое ожидание постоянной величины равно ей самой

$MZ=M(2X-4Y-2)=M(2X)-M(4Y)-2=2MX-4MY-2=\\ \\ =2\cdot 5-4\cdot 3-2=-4$

СВОЙСТВА ДИСПЕРСИИ:

1.  При умножении случайной величины на постоянную  дисперсия увеличивается в два раза.

2. Если $X$ и $Y$ независимы, то дисперсия их суммы равна сумме их дисперсий.

$DZ=D(2X-4Y-2)=4DX+16DY+4=4\cdot 2+16\cdot 4+4=76$

ЗАДАНИЕ 2.

$MX=\displaystyle \sum_ix_ip_i=3\cdot 0{,}2+4\cdot 0{,}1+7\cdot 0{,}4+10\cdot 0{,}3=6{,}8$

$DX=MX^2-(MX)^2=\displaystyle \sum_ix_i^2p_i-6{,}8^2=3^2\cdot 0{,}2+4^2\cdot 0{,}1+7^2\cdot 0{,}4+\\ \\ +10^2\cdot 0{,}3-46{,}24=6{,}76$

$\sigma X=\sqrt{DX}=2{,}6$