Question

Найдите все значения параметра a, при которых система имеет единственное решение. В ответе укажите наименьшее целое положительное значение a


(a2−5a)x−4y=2

{

x+y=3;

Answer 1

Чтобы система имела единственное решение, коэффициенты при соответствующих переменных не должны быть пропорциональны:

$\dfrac{1}{a^2-5a} \neq \dfrac{1}{-4}\\a^2-5a \neq -4\\a^2-5a+4 \neq 0$

Корни легко находятся по теореме Виета: $a_1=1, \quad a_2=4.$

$(a-1)(a-4) \neq 0\\a \neq 1\\a \neq 4$

Поэтому $a \in (-\infty;1) \cup(1;4) \cup(4; + \infty)$.

Наименьшее целое положительное значение — это 2.