Question

Чисельник звичайного дробу на 7 менший від його знаменника. Якщо чисельник цього дробу зменшити на 1, а знаменник збільшити на 4, то дріб зменшиться на 1/6. Знайдіть даний дріб.

Answer 1

Складемо  рівняння для визначення чисельника початкового дробу,позначивши його через x (x > 0).

тоді знаменник дорінює (х+7), дріб х/(х+7), якщо чисельник цього дробу зменшити на 1, а знаменник збільшити на 4, то дріб дорівнюватиме (х-1)/(х+11)

Згідно умови задачі маємо таке рівняння.

х/(х+7)- (х-1)/(х+11)=1/6

6*(х²+11х-х²-7х+х+7)=х²+11х+7х+77

-30х-42+х²+18х+77=0

х²-12х+35=0   За теоремою Вієта  х=5 , х=7

Таким чином, чисельник початкового дробу дорівнює 5, дріб 5/12,

перевіримо  5/12-4/16=5/12-1/4=5/12-3/12=2/12=1/6. вірно.

або 7, дріб 7/14, якщо його скоротити, то не виконується умова. але перевіривши 7/14-6/18=1/2-1/3=1/6, тому дріб 7/14 підпадає під відповідь.

Відповідь. 7/14 або 5/12