Question

Помогите пожалуйста с алгеброй

Answer 1

$1)\; \; 6arctg(-\sqrt3)+8arccos\dfrac{\sqrt2}{2}=-6\cdot \dfrac{\pi}{3}+8\cdot \dfrac{\pi }{4}=-2\pi +2\pi =0\\\\\\cos\Big(\pi -arcsin(-\dfrac{1}{2})\Big)=-cos\Big(arcsin(-\dfrac{1}{2})\Big)=-cos\Big(-\dfrac{\pi}{6}\Big)=-\dfrac{\sqrt3}{2}$

$2a)\; \; 2cosx+1=0\; \; ,\; \; cosx=-\dfrac{1}{2}\; ,\\\\x=\pm (\pi -\dfrac{\pi}{3})+2\pi n=\pm \dfrac{2\pi }{3}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\\\b)\; \; 2sin2x+\sqrt3=0\; \; ,\; \; sin2x=-\dfrac{\sqrt3}{2}\; ,\\\\2x=(-1)^{n+1}\cdot \dfrac{\pi}{3}+\pi n\; ,\; (-1)^{n+1}\cdot \dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi n}{2}\; ,\; n\in Z$

$c)\; \; \sqrt3tg\dfrac{3x}{4}+1=0\; \; ,\; \; tg\dfrac{3x}{4}=-\frac{1}{\sqrt3}\; ,\; \; \dfrac{3x}{4}=-\dfrac{\pi}{6}+\pi n\; ,\\\\x=-\dfrac{2\pi}{9}+\dfrac{4\pi n}{3}\; ,\; n\in Z\\\\\\d)\; \; (1+sin2x)(tgx-\sqrt3)=0\\\\sin2x=-1\; ,\; 2x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n\; \; ,\; \; x=-\dfrac{\pi}{4}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\tgx=\sqrt3\; ,\; \; x=\frac{\pi}{3}+\pi k\; ,\; k\in Z\\\\\\e)\; \; (5sin\dfrac{x}{2}-2)( sin3x+3)=0$

$sin\dfrac{x}{2}=\dfrac{2}{5}\; \; ,\; \; \dfrac{x}{2}=(-1)^{n}\cdot arcsin\dfrac{2}{5}+\pi n\; ,\; \; x=(-1)^{n}\cdot 2arcsin\dfrac{2}{5}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\sin3x=-3\; \; \to \; \; x\in \varnothing \; ,\; tak\; kak\; \; |sin3x|\leq 1$