Question

Владелец должен возделывать поле площадью 70 га. Он превысил суточную норму на 4 га, поэтому распахал все поле за 2 дня до запланированного времени. Сколько га владелец пашет за один день?

Answer 1

Пусть владелец должен был возделывать $v$ гектаров за $t$ дней:

$vt=70$

Но он возделал $(v+4)$ гектара за $(t-2)$ дня и получил тот же результат:

$(v+4)(t-2)=70$

Приравняем левые части уравнений:

$(v+4)(t-2)=vt\\vt+4t-2v-8=vt\\4t-2v-8=0\\2t-v-4=0\\v=2t-4$

Подставим теперь $(2t-4)$ в первую формулу:

$t(2t-4)=70\\2t(t-2)=70\\t(t-2)=35$

Можно решить это уравнение через дискриминант, но я сразу вижу, что первый корень равен 7 (ведь 7*(7–2)=7*5=35), а второй корень равен –5 (ведь –5*(–7)=35). Второй корень не подходит, поскольку количество дней — величина неотрицательная.

Значит, $t=7$. Тогда $v=2t-4=14-4=10$

То есть первоначально он планировал возделывать 10 гектаров, а потом прибавил 4 и получил 14.

Ответ: 14 гектаров.