Question

Образуют-ли эти числа геометрическую прогрессию ?

2-√2 , √2 , 2+√2

Answer 1

По свойству геом. прогрессии b2/b1 = b3/b2

b2/b1=√2 / (2-√2)

b3/b2 = (2+√2) / √2

frac{ sqrt{2} }{2- sqrt{2} }- frac{2+ sqrt{2} }{ sqrt{2} } = frac{2-(2+ sqrt{2})(2- sqrt{2}) }{ sqrt{2}(2- sqrt{2}) }= frac{2-2}{sqrt{2}(2- sqrt{2}} =0

Указанные числа образуют геом. прогрессию, знаменатель которой

(2+√2)/√2=1+√2

А следующий член прогрессии будет равен (4+3√2).