Question

20 баллов! одно задание. Искренне прошу у вас помощи!
Помогите, пожалуйста, очень срочно! Верное, подробное и понятное решение, прошу...
Алгебра, 9 класс.

Если cosα = 1/2√2, то найдите cos5α - cosα​

Answer 1

$cosa=dfrac{1}{2sqrt2}=dfrac{1}{sqrt8}\\cos5a=cos(3a+2a)=cos3acdot cos2a-sin3acdot sin2a=\\=(4cos^3a-3cosa)(2cos^2a-1)-(3sina-4sin^3a)cdot 2, sinacdot cosa=\\=8cos^5a-10cos^3a+3cosa-6sin^2acdot cosa+8sin^4acdot cosa; ;\\sin^2a=1-cos^2a=1-Big(dfrac{1}{2sqrt2}Big)^2=1-dfrac{1}{8}=dfrac{7}{8}; ;\\sin^4a=(sin^2a)^2=Big(dfrac{7}{8}Big)^2=dfrac{49}{64}; ;$

$cos5a=8cdot Big(dfrac{1}{sqrt8}Big)^5-10cdot Big(dfrac{1}{sqrt8}Big)^3+3cdot dfrac{1}{sqrt8}-6cdot dfrac{7}{8}cdot dfrac{1}{sqrt8}+8cdot dfrac{49}{64}cdot dfrac{1}{sqrt8}=\\\=dfrac{8}{8^2sqrt8}-dfrac{10}{8sqrt8}+dfrac{3}{sqrt8}-dfrac{21}{4sqrt8}+dfrac{49}{8sqrt8}=dfrac{1}{8sqrt8}-dfrac{10}{8sqrt8}+dfrac{3}{sqrt8}-dfrac{21}{4sqrt8}+dfrac{49}{8sqrt8}=\\\=dfrac{1-10+24-42+49}{8sqrt8}=dfrac{22}{8sqrt8}=dfrac{11}{4sqrt8}$

$cos5a-cosa=dfrac{11}{4sqrt8}-dfrac{1}{sqrt8}=dfrac{11-4}{4sqrt8}=dfrac{7}{4sqrt8}=dfrac{7}{8sqrt2}$

P.S.  Можно было воспользоваться формулой разности косинусов, но тогда при вычислении нужно было бы вычислять  sinα  и sin3α , для которых надо было определять , в какой четверти находится угол α . А если этого не определять,то было бы два случая, когда  sinα>0  и  когда sinα<0, что дольше решать... Функции же  sin²α≥0  и  sin⁴α≥0  при любом α .

Answer 2

помогите умоляю, аналогичное задание