Question

Решите неравенство методом интервалов:

1)x(в квадрате)-8x+15>0
       
2)3x(в квадрате)+11x -4<0
3)2x-x(в квадрате)>0 
4)(8-x)(4x-9)<или=0

Answer 1

1. $x^{2} -8x+15>0$
графиком уравнения является парабола ветвями в верх и с началом в точке (4; -1), решения больше большего корня и меньше меньшего
по теореме Виетта корни данного квадратного уравнения 3 и 5
тогда х<3 и х>5
2. $3x^{2}+11x-4<0$, решение между корнями
корни -4 и $frac{1}{3}$, тогда -4<x<$frac{1}{3}$
3. $2x- x^{2} >0$
вынесем х за скобку: $x(2-x)>0$
произведение двух чисел больше нуля в двух случаях, если 1 и 2 числа положительные, и если 1 и 2 - отрицательные. рассмотрим их отдельно
$left { {{x>0} atop {2-x>0}} right.$
$left { {{x>0} atop {x<2}} right.$ решение данной системы является 0<x<2
решим теперь 2 случай
$left { {{x<0} atop {2-x<0}} right.$
$left { {{x<0} atop {x>2}} right.$ эта система решений не имеет, тогда ответ один 0<x<2
4. $(8-x)(4x-9) leq 0$
произведение двух чисел меньше нуля если одно число положительное, а другое отрицательное, значит так же получается 2 системы
$left { {{8-x>0} atop {4x-9<0}} right.$ и $left { {{8-x<0} atop {4x-9>0}} right.$
$left { {{x<8} atop {x<9/4}} right.$ и $left { {{x>8} atop {x>9/4}} right.$
решение 1 системы x<9/4
решение 2 системы х>8
ответ: x<9/4 и х>8