Question

Найти выражение значения log{5}180-log{5}60-log{5}10 и сравнить его с нулём
и решить выражение 5^-1/7 / 25^-7/4

Answer 1

$1)\; \; log_5180-log_560-log_510=log_5\dfrac{180}{60\cdot 10}=log_5\dfrac{3}{10}=log_50,3\\\\0,3<1\; \; \to \; \; \; log_50,3<\underbrace {log_51}_{=0}\; \; \to \; \; log_50,3<0\; \; \to \\\\(log_5180-log_560-log_510)<0$

$2)\; \; \dfrac{5^{-\frac{1}{7}}}{25^{-\frac{7}{4}}}=\dfrac{5^{-\frac{1}{7} }}{5^{-\frac{7}{2} }}=\dfrac{5^{\frac{7}{2} }}{5^{\frac{1}{7} }}=5^{\frac{7}{2}-\frac{1}{7}}=5^{\frac{47}{14} }=\sqrt[14]{5^{47}}$

Answer 2

log₅180-log₅60-log₅10 = log₅(180/(60*10))= log₅(3/10)

Т.к. 5>1, то  log₅t возрастающая функция, и т.к. 5>1, 0.3<1, то  

log₅(3/10)<0

5⁻¹/⁷/25⁻⁷/⁴=5⁻¹/⁷/(1/5)⁷/⁴=5⁻¹/⁷*5¹⁴/⁴=5⁻¹/⁷⁺⁷/²=5⁽⁽⁷/²⁾⁻¹/⁷⁾=5⁴⁷/¹⁴=5³ ⁵/¹⁴