Question

решите неравенство корень из х-3>х-5

Answer 1

$displaystyle sqrt{x-3}>x-5$

1)

$displaystyle left { {{x-5<0; x-3geq0} atop {sqrt{x-3}>x-5}} right.\\left { {{3leq x<5} atop {sqrt{x-3}>x-5}} right.\\ xin [3;5)$

2)

$displaystyle left { {{x-5geq 0; x-3geq 0} atop {sqrt{x-3}>x-5}} right.\\left { {{xgeq 5} atop {sqrt{x-3}>x-5}} right.\\(sqrt{x-3})^2>(x-5)^2\\x-3> x^2-10x+25\\ x^2-11x+28<0\\D=121-112=9\\x_{1.2}=frac{11pm 3}{2}\\x_1=4; x_2=7$

______ 4______7_____

        +            -          +

$displaystyle left { {{xgeq 5} atop {4<x<7}} right.\\xin [5;7)$

Ответ x∈ [3;7)