Question

4sinx-3cosx=0 помогите решить 15 баллов!

Answer 1

55553535454545453434344444444444444

Answer 2

1 cпособ:

$4sin x-3cos x=0;\\5(frac{4}{5}sin x-frac{3}{5}cos x)=0.$

Введя обозначение $frac{3}{5}=sin phi Rightarrow frac{4}{5}=cos phi$, приходим к равносильному уравнению

$cos phisin x-sinphicos x=0Leftrightarrow sin(x-phi)=0.\\x-phi=pi n. nin mathbb ZLeftrightarrow x=phi + pi n, nin mathbb Z.$

Поскольку $sin phi = frac{3}{5}$, то $phi = arcsin frac{3}{5}.$

Итого $x=arcsin frac{3}{5}+pi n, nin mathbb Z$.

2 способ:

Обе части разделим на $cos x$ (имеем право, поскольку при $cos x=0$ уравнение все равно не будет иметь решений). Приходим к равносильному уравнению

$4tg x=3Rightarrow tg x=frac{3}{4}$

Отсюда $x=arctgfrac{3}{4}+pi k, kin mathbb Z$

ОТВЕТ: $arcsin frac{3}{5}+pi n, nin mathbb Z$ ($arctgfrac{3}{4}+pi k, kin mathbb Z$).