Question

Як виконати такі завдання?​

Answer 1

Такі завдання виконують за допомогою похідної. Шукають екстремуми, потім підставляють екстремуми, а також кінці відрізка в саму функцію, і найменше та найбільше серед отриманих чисел і будуть відповідями. Покажу на прикладі 4-го завдання.

$f(x)=x^4-2x^2+5, [-2;2]\\f'(x)=4x^3-4x=0\\4x(x^2-1)=0\\4x(x-1)(x+1)=0\\x = -1; 0; 1$

Всі три числа потрапляють в заданий проміжок від -2 до 2, тому їх треба всі перевірити, разом з кінцями проміжку. Якщо якесь число не потрапило б до проміжку - його не треба було б перевіряти.

$f(-2)=16-8+5=13\\f(-1)=1-2+5=4\\f(0)=5\\f(1)=1-2+5=4\\f(2)=16-8+5=13$

Серед отриманих чисел вибираємо найменше та найбільше. Тож, найбільше значення функції на заданому проміжку дорівнює 13, найменше дорівнює 4.