Question

Найти: АС помогите с решением

Answer 1

Дано:

△ABC - прямоугольный.

△BEA - тупоугольный.

BE - 6 см. (биссектриса)

∠A = 30˚.

∠C = 90˚.

Найти:

AC.

Решение.

СУММА ОСТРЫХ УГЛОВ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ РАВНЯЕТСЯ 90°.

=> ∠B = 90 - 30 = 60˚.

Т.к. BE - биссектриса => ∠EBA = ∠CBE = 60 : 2 = 30˚

=> △EBA - равнобедренный (т.к. ∠A = ∠EBA = 30˚)

СУММА ОСТРЫХ УГЛОВ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ РАВНЯЕТСЯ 90°.

=> ∠CBE = 90 - 30 = 60˚.

Если острый угол в прямоугольном треугольнике равняется 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> CE = 3 см.

Т.к. △EBA - равнобедренный => BE = EA = 6 см.

=> AC = 6 + 3 = 9 см.

Ответ: 9 см.