Помогите пожалуйста!!! Срочно нужно!!! Даю 35 баллов!!!
Во время противостояния измеренный средний угловой радиус Юпитера = 23,4", среднее расстояние Юпитера от Солнца a=5.2 а.е., определите линейный радиус планеты. Спутник Юпитера Ио обращается вокруг планеты по круговой орбите с периодом 1,77 суток, определите массу и плотность Юпитера.
Ответы
Відповідь:
Пояснення:
1. Оскільки це протистояння, то положення планет виглядають так, як на рисунку. Отже a=5.2 а.о-1 а.о.=4.2 а.о.
Переведемо астрономічні одиниці в км. 1 а.о=150*10^6 км, тому 4.2 а.о=630*10^6 км.
Див.рис. Тоді tga=R/a, тому R=a*tga=71 500 км
Табличне значення радіусу Юпітера-70 000 км
2. Для того, щоб супутник не падав на планету він має обертатися з певною швидкістю, щоб сила тяжіння збоку Юпітера була така ж, як і відцентрова сила внаслідок обертання.
Знайдемо силу тяжіння збоку Юпітера F=GMm/R^2. Іо обертається на відстані R=422 000 км від центру Юпітера. Тоді відцентрова сила F=mv^2/R, де v-швидкість обертання v=2Rп/T. Прирівняємо формули
GM/R^2=4п^2R/T^2, M=4п^2R^3/GT^2=1.9*10^27
Тоді об'єм Юпітера можна знайти з формули V=4/3пR1^3, де R1-радіус Юпітера. Маючи його масу використаємо формулу для знаходження густини ρ=M/V=1323 кг/м^3.
1. Поскольку это противостояние, то положение планет выглядят так, как на рисунке. Итак a = 5.2 а.е-1 а.е. = 4.2 а.е.
Переведем астрономические единицы в км. 1 а.е = 150 * 10 ^ 6 км, поэтому 4.2 а.е = 630 * 10 ^ 6 км.
См.рис. Тогда tga = R / a, поэтому R = a * tga = 71500 км
Табличное значение радиуса Юпитера 70000 км
2. Для того, чтобы спутник не падал на планету он вращаться с определенной скоростью, чтобы сила притяжения со стороны Юпитера была такая же, как и центробежная сила вследствие вращения.
Найдем силу притяжения со стороны Юпитера F = GMm / R ^ 2. Ио вращается на расстоянии R = 422 000 км от центра Юпитера. Тогда центробежная сила F = mv ^ 2 / R, где v-скорость вращения v = 2Rп / T.
приравняем формулы
GM / R ^ 2 = 4п ^ 2R / T ^ 2, M = 4п ^ 2R ^ 3 / GT ^ 2 = 1.9 * 10 ^ 27
Тогда объем Юпитера можно найти из формулы V = 4 / 3пR1 ^ 3, где R1 радиус Юпитера. Имея его массу используем формулу для нахождения плотности ρ = M / V = 1323 кг / м ^ 3.