И сказал Кощей Ивану-царевичу: "Вот тебе два
одинаковых листа: оба в форме треугольника с равными
сторонами. Каждый разлинован на 16 одинаковых
треугольничков (Рис. 1). Сначала ты вырежешь из одного
листа несколько фигур общей площадью в 15 треугольничков.
Потом я отмечу один из треугольничков второго листа, а ты должен будешь
наложить свои фигуры на него так, чтобы они полностью закрывали все его
треугольнички, кроме отмеченного. Обойдешься тремя фигурками – отпущу
с миром. Обойдешься четырьмя или пятью – будешь у меня свинопасом. А
ежели и пятью не обойдешься – голова с плеч!” Сможет ли Иван наверняка
остаться в живых? А уйти с миром?
Ответы
Иван сможет уйти с миром, если вырежет три фигуры. Сначала он наложит на второй лист самую большую из своих фигур так, чтобы отмеченный треугольничек остался непокрытым (нетрудно убедиться, что это всегда возможно) . Чтобы оставить непокрытым угловой треугольничек, Иван вложит маленькую треугольную фигурку в выемку средней по величине фигуры, а среднюю фигуру - в выемку большой. В всех остальных случаях он накроет маленькой фигуркой угловой треугольничек, а среднюю фигурку положит так, чтобы ее выемка оказалась над отмеченным треугольничком.
Ответ:
Тремя фигурами никак не обойтись. Вот этими тремя фигурами можно исключить любой треугольник, кроме среднего по любой длинной стороне. Если маленький ромбик разделить на два треугольника- то задача решается, но фигур становится четыре и Ивану придется пасти Кащеевых свинюшек. ))
Пошаговое объяснение:
