Question

Расстояние от прямой АВ до точки (рис. 9) С в два раза больше расстояния от точки С до плоскости ABD, Найдите угол между плоскостями АВС и ABD
​

Answer 1

Ответ: 30°

Объяснение:

1. Расстояние от точки до прямой -- это перпендикуляр из этой точки к прямой.

CH ⊥ AB

Расстояние от точки до плоскости -- это перпендикуляр из этой точки к плоскости.

CD ⊥ (ABD)

2. CD ⊥ (ABD), DH c (ABD)  ⇒  CD ⊥ DH (прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой в этой плоскости)

3. CH -- наклонная, CD ⊥ (ABD)  ⇒  DH -- проекция CH на плоскость (ABD).

4. CH -- накл., DH -- проекц., CH ⊥ AB  ⇒  DH ⊥ AB (теорема о трёх перпендикулярах)

5. Угол между плоскостями -- это угол между перпендикулярами, проведёнными к их общему ребру.

(ABC) ∩ (ABD) = AB -- ребро

CH ⊥ AB, CH c (ABC); DH ⊥ AB, DH c (ABD) ⇒ ∠((ABC), (ABD)) = ∠DHC -- искомый

6. Пусть CD = x, тогда CH = 2x. Рассмотрим прямоугольный ΔCDH.

Катет в два раза меньше гипотенузы ⇒ ∠CHD = 30° (теорема об угле 30° в п/у Δ)