Question

Решите уравнение:

 x^4 - 2*sqrt(3)*x^2 + x + 3 - sqrt(3) = 0

Answer 1

x^4 - 2*sqrt(3)*x^2 + x + 3 - sqrt(3) = 0

представим єто уравнение как квадратное относительно sqrt(3)

 

3-(2x^2+1)sqrt(3)-(x^4+x)=0

D=4x^4+4x^2+1-4x^4-4x=4x^2-4x+1=(2x-1)^2

 

sqrt(3)=(2x^2+1+2x-1)/2=x^2+x

или sqrt(3)=(2x^2+1-2x+1)/2=x^2-x+1

 

решаем первое

x^2+x-sqrt(3)=0

D=1+4sqrt(3)

x1=-1+sqrt(1+4sqrt(3))

x2=-1-sqrt(1+4sqrt(3))

 

решаем второе

x^2-x+1-sqrt(3)=0

D=1-4+4sqrt(3)=4sqrt(3)-3

x3=1-sqrt(4sqrt(3)-3)

x4=1+sqrt(4sqrt(3)-3)