Question

(2 балла) Два друга вышли из разных посёлков навстречу друг другу со скоростью 4 км/ч каждый. Через час они оба увеличили скорость до 6 км/ч и встретились на час раньше, чем планировали. Найдите расстояние (в км) между посёлками. В ответ напишите только число.

Answer 1

x км - расстояние между посёлками

4+4 = 8 км/ч - начальная скорость сближения

$\frac x4$ ч - планируемое время до встречи

8·1 = 8 км прошли

x-8 км осталось пройти

6+6 = 12 км/ч - новая скорость сближения.

$\frac{x-8}{12}$ ч - время с момента увеличения скорости до встречи.

$1+\frac{x-8}{12}$ ч - фактическое время до встречи, что на 1 ч меньше запланированного.

$\frac x8-\left(1+\frac{x-8}{12}\right)=1\\\\\frac x8-1-\frac{x-8}{12}=1\\\\\frac{3x}{24}-\frac{2x-16}{24}=2\\\\\frac{3x-2x+16}{24}=2\\\\\frac{x+16}{24}=2\\\\x+16=48\\\\x=32$

Ответ: расстояние между посёлками 32 км.