Question

Какой угол образует с положительным направлением оси Ox касательная к графику функции в точках -1,0,1
y=x^3-x^2

Answer 1

Геометрический смысл производной - это тангенс наклона касательной в точке к графику.

Найдем производную функции, данной в условии:

$y' = 3x^2 - 2x\\y'(-1) = 3 + 2 = 5 > 0\\y'(0) = 0\\y'(1) = 3 - 2 = 1 > 0$

Значит, в точках вида ±1 угол острый, а в точке 0 касательная параллельна оси Ох, т. е. угол равен 0°