Question

помогите определить промежутки убывания и точки максимума
f(x)=-x^3+3x^2-4​

Answer 1

Найдём производную:

$f(x) = - {3}^{2} + 6x$

Теперь приравняем y=0

$y = 0 \\ - {3}^{2} + 6x = 0 \\ - 9 + 6x = 0$

Сократим на 3:

$- 3 + 3x = 0$

И решаем:

$3x = - 3 \\ x = - \frac{3}{ 3} \\ x = 1$

Таким образом:

x=0 или x=1

Находим наибольшее значение функции, подставляя значения 1 и 0 в изначальное выражение вместо x:

${1}^{3} + 3 \times {1}^{2} - 4 = 1 + 3 + 1 - 4 = 1 \\ {0}^{3} + 3 \times {0}^{2} - 4 = 3 - 4 = - 1$

Таким образом, мы получаем, что наибольшее значение функции будет в точке 1, а наименьшее в точке -1