Question

СРОЧНО ДАЮ 50 БАЛЛОВ. ТЕСТ ГЕОМЕТРИЯ
1) один из острых углов прямоугольного треугольника на 24 градуса больше другого. Найдите острые углы треугольника.
2) Один из острых углов прямоугольного треугольника в 4 раза меньше другого. Найдите эти углы.
3) В прямоугольном треугольнике АВС, изображенном на рисунке, угол А в 2 раза меньше угла В, гипотенуза АВ равна 18. Найдите катет ВС. (первое изображение)
4) На рисунке СD - высота прямоугольного треугольника АВС, угол С=90 градусов, угол В=60 градусов, ВD=8 см. Найдите AD (второе изображение)

Answer 1

Ответ:

1) 1) Сумма углов треугольника = 180 градусов

2) 180-90=90      сумма величин двух острых углов, т.к. один из углов прямой, т.е. =90 градусов

3) x+(x+24)=90

4) 2x=66

5) x=33

6) x+24=33+24=57

Ответ: первый угол равен 33 градуса, второй — 57 градусов.

2) Пусть меньший угол х, тогда  больший угол 4х

В сумме два острых угла образуют 90 градусов, значит:

 х+4х=90

5х=90

х= 18 - это меньший угол 

18*4=72 градуса - это больший угол

Ответ: 18 градусов и 72 градуса

3) если угол С прямой, то А+В=90, но угол В=2 угла А. А+2А=90.

А=30. ВС - катет прямоугольного треугольника, лежащий проти в уга в 30 градусов.

вс=1/2 АВ

ВС=9

4) Т.к. угол DBC = 60 градусам, а угол CDB прямой, то угол DBC = 30 градусам, следовательно СВ = 8*2= 16( Т.к сторона лежащая против угла в 30 градусов равна половине гипотенузы), тогда высота СD = 8 корней из 3( Находим через теорему Пифагора), следовательно СD в квадрате = DB*АD,  64*3=8*AD,   AD = 24                                                                                  

Вот так наверно :)