Question

1.выполните на одз действия $( frac{1}{X^2-3X} + frac{1}{X} + frac{1}{X-3} ) ^{-3}$
ЗАПИШИТЕ В стандартном виде многочлен Q(X) , корни которого равны обратным значениям корней многочленов P(X) = 3X^2+X-15

Answer 1

Если $P(x)=3x^2+x-15\ 3x^2+x-15=0\ D=1+4*3*15=sqrt{181}^2\ x_{1}=frac{-1+sqrt{181}}{6}\ x_{2}=frac{-1-sqrt{181}}{6}$
тогда обратным к этим же корня будет корни 
$y_{1}=frac{1}{frac{-1+sqrt{181}}{6}}\ y_{2}=frac{1}{frac{-1-sqrt{181}}{6}}$
тогда многочлен Q(x) представится 
$Q(x)=(y-frac{1}{frac{-1+sqrt{181}}{6}})(y-frac{1}{frac{-1-sqrt{181}}{6}})\ y=x\ Q(x)=(x-frac{1}{frac{-1+sqrt{181}}{6}})(x-frac{1}{frac{-1-sqrt{181}}{6}})\ Q(x)=(x+frac{6}{1-sqrt{181}})(x+frac{6}{1+sqrt{181}})=frac{15x^2-x-3}{3}\ Q(x)=5x^2-frac{x}{3}-1$

Answer 2

ОДЗ:х$neq$0,х$neq$3
1)(1/х(х-3)+1/х+1/х-3)^-3=((1+х_3+х)/х(х-3))^-3=((2х-2)/х(х-3))^-3=x^3(x-3)^3/8(x-1)^3
2)3x^2+х-15=0
D=181
x1=($sqrt{181}$-1)/6      1/x1=6/($sqrt{181}$-1) -X1
x2=-($sqrt{181}$+1)/6      1/x2=-6/($sqrt{181}$+1)-X2
X1и X2 корни многочлена Q(X)
p=X1+X2=6/($sqrt{181}$-1-6/($sqrt{181}$+1)=(6$sqrt{181}$+6-6$sqrt{181}$+6)/181-1=12/180=1/15
q=X1 *X2=6/($sqrt{181}$-1 * -6/($sqrt{181}$+1)=-36/180=-1/5
Q(X)=X^2-pX+q=X^2-1/15X-1/5 или 15Х^2-X-3