Question

Реши уравнение 5sinx+17cosx=√314.
(Не сокращай!)

Answer 1

Ответ:

x=arcctg(3.4)

Объяснение:

5sinx+17cosx=√314.

• Возведем в квадрат.

25sin²x + 289cos²x + 170sinxcosx = 314.

25sin²x + 289cos²x + 170sinxcosx = 314(sin²x + cos²x)

• Разделим на cos²x. (Прим:  $\frac{cos^{2} x}{sin^{2} x} = ctg^{2}x$)

25 +  + 289 ctg²x + 170ctgx = 314 + 314ctg²x

314ctg²x - 289 ctg²x - 170ctgx + 314-25 = 0

25 ctg²x - 170ctgx + 289 = 0.

• Заметим формулу a² - 2ab + b². Свернем по этой формуле.

(5ctgx - 17)² = 0

• Найдем корни данного уравнения:

±(5ctgx - 17)=0

• Разбиваем на два уравнения

5ctgx - 17 = 0 и -5ctgx + 17 = 0

• Заметим, что это одно и то же. Решим первое уравнение.

5ctgx =17

ctgx = 17/5 =3.4

x=arcctg(3.4)